[DQ3] 格闘場にてLv99で99.9倍のモンスターに賭けるとなぜ120ゴールドになるのか?

YouTubeを見ていたらファミコン(FC)版のDQ3プログラマーの方が、格闘場でズルして大量ゴールドGETしようとしてた。
...けどオーバーフローのせいで失敗していて、その結果が気になったのでちょっと計算してみました。

[DQ3 王様誘惑激八百長祭り開催！]

王様はついに城を出て、アッサラームへ！
そこに待っていた誘惑に耐える王様！
そしてかつてない八百長が始まる・・最後までお見逃しなく！

格闘場の仕様

• 賭けるゴールドは主人公Lvの2倍となる。Lv99の時の198ゴールドが上限 (198=99*2)
• 闘技場のバトル・モンスターごとに倍率は決まっている。
  • 通常は9.9倍が上限。

だが、FC内のメモリ値を改ざんすることで最大99.9倍まで設定できる?!

Youtubeの動画で行われたこと

準備

• モンスターの倍率が格納されているアドレスを確認する
  • 0x6AD5: モンスター1の闘技場での倍率(整数)
  • 0x6AD9: モンスター1の闘技場での倍率(小数)

• 主人公のレベルを99に改ざんして、198ゴールド賭けれるようにする。
  • 0x0700: 主人公のレベル (0x63にすると10進数で99なので、Lv99になる)

• モンスター1の倍率を99.9に改ざんし、モンスター1に賭ける
  

• バトルが始まったら、モンスター1のHPを255・モンスター2以降のHPを1に改ざんし、モンスター1を強制的に勝利させる

  • 0x5000,5001: モンスター1のHP
  • 0x5002,5003: モンスター2のHP
  • 0x5004,5005: モンスター3のHP
  • 0x5006,5007: モンスター4のHP

結果

• 19899.9なので19820ゴールドもらえる想定。(19820.2 = 19899.9)
  • ...だが、120ゴールドしかもらえなかった。
  • なぜ? (動画中ではオーバーフローのためとの説明)

• 動画中では、なぜ120ゴールドかについての説明は省略...
  

なぜ120ゴールドになったのか?

FCのハードウェア仕様や結果のゴールド数を見る感じでは以下の処理になっていそう。

獲得ゴールドの計算ロジック(予想)

FCのCPUは小数点の計算をする機能がない。
なので、内部的には下記の2ステップで獲得ゴールド(198*99.9)を求めている。

• Step1: まず198/999を計算する
• Step2: 上記Step1の結果を10で割る

処理結果

この流れで実際に計算すると、以下の処理となる。

• 198*999を計算すると197802になる
• だが、197802は16ビット整数の上限である65535に収まらない... (2の16乗=655336)
• なのでオーバーフローして、この計算は1197になる (19780を65536で割ると、3あまり1197)
• オーバーフローした1197を10で割って119.7、端数処理して120ゴールドと判定された。

その他メモ

上記のロジックであっているなら、オーバーフローしないギリギリは下記の倍率にすれば良さそう

• Lv99の場合、66.1倍の6544ゴールドになる (65439=99*661)
• Lv90だと、72.8倍にすれば6552ゴールドまで獲得できる (65520=90*728)

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