英語で"fasten your seat belt"の意味は、文字通り"(車や飛行機に乗る時に)シートベルトを締めて"という意味もありますが、ここから派生して、"危険なので気をつけて"という意味で使われる意味もあります。
fastenの意味
"fasten your seat belt"のfastenは、鞄などにあるファスナー(fastener)に関連した動詞です。
またfastenは、fastに語尾の"-en"が付いたモノですが、fastは"速い"以外に"しっかり固定した,定着した"という意味もあり、fastenでのfastは後者の意味から来ています。
こちらもおススメ